Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Gọi \(\varphi \) là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 229203: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Gọi \(\varphi \) là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\cot \varphi = \frac{5}{{\sqrt {15} }}.\)
B. \(\cot \varphi = \frac{{\sqrt {15} }}{5}.\)
C. \(\varphi = {30^0}.\)
D. \(\cot \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán.
-
Đáp án : A(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm AB, suy ra \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt đáy (ABCD) là HD. Do đó \(\widehat {\left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD;HD} \right)} = \widehat {SDH}.\)
● Tam giác SAB đều cạnh a nên \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
● Tam giác AHD vuông tại
\(A\,\, \Rightarrow HD = \sqrt {A{H^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
Tam giác vuông SHD, có \(\cot \widehat {SDH} = \frac{{DH}}{{SH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{5}{{\sqrt {15} }}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com