Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {60^0}\), tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng 2a và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy (ABC).

Câu 229198: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {60^0}\), tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng 2a và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy (ABC).

A. \({30^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({60^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Câu hỏi : 229198

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Đáp án : C
(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên HA là hình chiếu của SA trên mp(ABC).

Do đó \(\widehat {\left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA;AH} \right)} = \widehat {SAH}\).

● Tam giác SBC đều cạnh 2a nên \(SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)

● Tam giác ABC vuông tại A nên \(AH = \frac{1}{2}BC = a.\)

Tam giác vuông SAH, có \(\tan \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{AH}} = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \widehat {SAH} = {60^0}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.