Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB=a,AD=2a\). Cạnh bên \(SA=2a\) và vuông

Câu hỏi số 229826:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB=a,AD=2a\). Cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\).

A. \(a\sqrt{2}\)

B. \(\frac{2a}{\sqrt{5}}\)

C. \(2a\)

D. \(a\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229826

Phương pháp giải

- Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\).

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Giải chi tiết

Gọi \(E\) là trung điểm của \(SD\).

Tam giác \(SAD\) vuông cân tại \(A\) nên \(AE\bot SD\) (1).

Ta có: \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow AB\bot SA\)

Mà \(AB\bot AD\) nên \(AB\bot \left( SAD \right)\Rightarrow AB\bot AE\) (2).

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra \(AE\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\).

Xét tam giác \(SAD\) vuông cân tại \(A\) có:

\(SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=2a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AE=\frac{1}{2}SD=\frac{1}{2}.2a\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.