Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB=2a,\) \(AD=CD=a\). Cạnh bên \(SA=a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right).\) Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 230622:

\(\tan \varphi =\frac{\sqrt{2}}{2}.\)

\(\varphi ={{45}^{0}}.\)

\(\varphi ={{60}^{0}}.\)

D. \(\varphi ={{30}^{0}}.\)

Câu hỏi : 230622

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đáp án : A
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm AB\(\,\Rightarrow ADCM\) là hình vuông.

Vì\(\,CM=AD=a=\frac{AB}{2}\). Suy ra tam giác \(ACB\) có trung tuyến bằng nửa cạnh đáy nên vuông tại \(C\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot SC.\)

Do đó :

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SC \bot BC\\\left( {ABCD} \right) \supset AC \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA}.\)Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\)\(\Rightarrow \tan \varphi =\frac{SA}{AC}=\frac{SA}{\sqrt{A{{D}^{2}}+C{{D}^{2}}}}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.