Cho phương trình \({{x}^{2}}+(4m+1)x+2(m-4)=0\). Tìm m để biểu thức \(A={{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 230732: Cho phương trình \({{x}^{2}}+(4m+1)x+2(m-4)=0\). Tìm m để biểu thức \(A={{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(m=-1\)
B. \(m=1\)
C. \(m=0\)
D. \(m=4\)
Sử dụng điều kiện để phương trình có nghiệm . Biến đổi biểu thức A để áp dụng định lí Vi -ét. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đó. Từ đó tìm m.
-
Đáp án : C(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\Delta ={{(4m+1)}^{2}}-4.2(m-4)=16{{m}^{2}}+33\)
Phương trình có 2 nghiệm \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) \(\Leftrightarrow \Delta \ge 0\Leftrightarrow 16{{m}^{2}}+33\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}\ge \frac{-33}{16}\) (luôn đúng)
Áp dụng định lí Vi-et, ta có:
\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-(4m+1)\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=2(m-4)\)
Theo đề bài, ta có: \(A={{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}={{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }-(4m+1)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{2}}-4.2(m-4)=16{{m}^{2}}+33\ge 33\)
Giá trị nhỏ nhất của A là 33 khi m = 0.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
