Cho phương trình \({{x}^{2}}+(4m+1)x+2(m-4)=0\). Tìm m để biểu thức \(A={{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}\)

Câu hỏi số 230732:

Vận dụng

Cho phương trình \({{x}^{2}}+(4m+1)x+2(m-4)=0\). Tìm m để biểu thức \(A={{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(m=-1\)

B. \(m=1\)

C. \(m=0\)

D. \(m=4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230732

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện để phương trình có nghiệm . Biến đổi biểu thức A để áp dụng định lí Viète. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đó. Từ đó tìm m.

Giải chi tiết

\(\Delta = {(4m + 1)^2} - 4.2(m - 4) = 16{m^2} + 33\)

Phương trình có 2 nghiệm \({x_1}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) khi:

\(\Delta \ge 0\)

\(16{m^2} + 33 \ge 0\) (luôn đúng)

Áp dụng định lí Viète, ta có:

\({x_1} + {x_2} = - (4m + 1){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_1}{x_2} = 2(m - 4)\)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}A = {({x_1} - {x_2})^2}\\A = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2}\\A = {\rm{ }}[ - (4m + 1)]{{\rm{ }}^2} - 4.2(m - 4)\\A = 16{m^2} + 8m + 1 - 8m + 32\\A = 16{m^2} + 33 \ge 33\end{array}\)

Giá trị nhỏ nhất của A là 33 khi \(m = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link