Bất phương trình \({\log _2}x + {\log _3}x + {\log _4}x > {\log _{20}}x\) có tập nghiệm là:

Câu hỏi số 230883:

Thông hiểu

A. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {0;1} \right]\)

C. \(\left( {0;1} \right)\)

D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230883

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _a}b = {{{{\log }_c}b} \over {{{\log }_c}a}}\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết

ĐK: \(x > 0,\,0 < a \ne 1\)

\(\eqalign{ & {\log _2}x + {\log _3}x + {\log _4}x > {\log _{20}}x \cr & \Leftrightarrow {\log _2}x + {{{{\log }_2}x} \over {{{\log }_2}3}} + {{{{\log }_2}x} \over {{{\log }_2}4}} > {{{{\log }_2}x} \over {{{\log }_2}20}} \cr & \Leftrightarrow {\log _2}x\left( {1 + {1 \over {{{\log }_2}3}} + {1 \over {{{\log }_2}4}} - {1 \over {{{\log }_2}20}}} \right) > 0 \cr} \)

Vì \(1 + {1 \over {{{\log }_2}3}} + {1 \over {{{\log }_2}4}} - {1 \over {{{\log }_2}20}} > 0 \Leftrightarrow {\log _2}x > 0 \Leftrightarrow x > {2^0} = 1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.