Bất phương trình \({\log _3}\sqrt {{x^2} - 5x + 6} + {\log _{{1 \over 3}}}\sqrt {x - 2} > {1 \over 2}{\log

Câu hỏi số 230886:

Thông hiểu

Bất phương trình \({\log _3}\sqrt {{x^2} - 5x + 6} + {\log _{{1 \over 3}}}\sqrt {x - 2} > {1 \over 2}{\log _{{1 \over 3}}}\left( {x + 3} \right)\) có nghiệm là:

A. \(x > 5\)

B. \(x > \sqrt {10} \)

C. \(3 < x < 5\)

D. \(x > 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230886

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình.

+) Sử dụng các công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = {m \over n}{\log _a}b\) để đưa các logarit về cùng cơ số, sử dụng công thức cộng các logarit \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

+) Giải các bất phương trình logarit cơ bản.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \matrix{ \sqrt {{x^2} - 5x + 6} > 0 \hfill \cr \sqrt {x - 2} > 0 \hfill \cr x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - 5x + 6 \ne 0 \hfill \cr x - 2 \ne 0 \hfill \cr x > - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ne 3 \hfill \cr x \ne 2 \hfill \cr x > - 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{ & {\log _3}\sqrt {{x^2} - 5x + 6} + {\log _{{1 \over 3}}}\sqrt {x - 2} > {1 \over 2}{\log _{{1 \over 3}}}\left( {x + 3} \right) \cr & \Leftrightarrow {\log _3}\sqrt {{x^2} - 5x + 6} - {\log _3}\sqrt {x - 2} > - {\log _3}\sqrt {x + 3} \cr & \Leftrightarrow {\log _3}\sqrt {{x^2} - 5x + 6} - {\log _3}\sqrt {x - 2} + {\log _3}\sqrt {x + 3} > 0 \cr & \Leftrightarrow {\log _3}{{\sqrt {{x^2} - 5x + 6} .\sqrt {x + 3} } \over {\sqrt {x - 2} }} > 0 \Leftrightarrow {{\sqrt {{x^2} - 5x + 6} .\sqrt {x + 3} } \over {\sqrt {x - 2} }} > 1 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} \sqrt {x + 3} > 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 9} > 1 \Leftrightarrow {x^2} - 9 > 1 \cr & \Leftrightarrow {x^2} > 10 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x > \sqrt {10} \hfill \cr x < - \sqrt {10} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Kết hợp điều kiện ta có \(x > \sqrt {10} \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.