Mọi nghiệm của bất phương trình \({\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _{{1 \over 4}}}\left( {{{{3^x} -

Câu hỏi số 230889:

Thông hiểu

Mọi nghiệm của bất phương trình \({\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _{{1 \over 4}}}\left( {{{{3^x} - 1} \over {16}}} \right) \le {3 \over 4}\) đều là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:

A. \(x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \ge 0\)

B. \(x\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge 0\)

C. \(x\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \le 0\)

D. \(x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) < 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230889

Phương pháp giải

Mọi nghiệm của bất phương trình này là nghiệm của bất phương trình kia khi và chỉ khi tập nghiệm của bất phương trình này là tập con của tập nghiệm của bất phương trình kia.

Giải bất phương trình ở đề bài bằng cách sử dụng các công thức

\({\log _{{a^n}}}x = {1 \over n}{\log _a}x,\,\,{\log _a}\left( {{x \over y}} \right) = {\log _a}x - {\log _a}y\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa) và giải các bất phương trình ở 4 đáp án sau đó rút ra kết luận.

Giải chi tiết

ĐK: \({3^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow {3^x} > 1 \Leftrightarrow x > {\log _3}1 = 0\)

\(\eqalign{ & {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _{{1 \over 4}}}\left( {{{{3^x} - 1} \over {16}}} \right) \le {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right)\left[ { - {{\log }_4}\left( {{{{3^x} - 1} \over {16}}} \right)} \right] \le {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right)\left[ { - {{\log }_4}\left( {{3^x} - 1} \right) + {{\log }_4}16} \right] \le {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow - \log _4^2\left( {{3^x} - 1} \right) + 2{\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right) - {3 \over 4} \le 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right) \ge {3 \over 2} \hfill \cr {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right) \le {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {3^x} - 1 \ge 8 \hfill \cr {3^x} - 1 \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {3^x} \ge 9 \hfill \cr {3^x} \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr x \le 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là \(\left[ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr 0 < x \le 1 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án A: \(x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ - 2 \le x \le - 1 \hfill \cr x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án B: \(x\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 0 \le x \le 1 \hfill \cr x \ge 2 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án C: \(x\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \le 0 \hfill \cr 1 \le x \le 2 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án D: \(x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < - 2 \hfill \cr - 1 < x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Ta thấy tập nghiệm của bất phương trình là tập con của tập nghiệm của bất phương trình ở đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.