Tổng các nghiệm của bất phương trình \(\log _3^2{x^5} - 25{\log _3}{x^2} - 750 \le 0\) là:

Câu hỏi số 230890:

Vận dụng

A. 925480

B. 985385

C. 852378

D. 977388

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230890

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức: \({\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa), đưa về bất phương trình bậc 2 của log, giải bất phương trình bậc hai và suy ra khoảng (đoạn) nghiệm của bất phương trình.

+) Sử dụng công thức tính tổng: \(1 + 2 + 3 + ... + n = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2}\)

Giải chi tiết

ĐK: \(x > 0\)

\(\eqalign{ & \log _3^2{x^5} - 25{\log _3}{x^2} - 750 \le 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {5{{\log }_3}x} \right)^2} - 25.2.{\log _3}x - 750 \le 0 \cr & \Leftrightarrow 25\log _3^2x - 50{\log _3}x - 750 \le 0 \cr & \Leftrightarrow \log _3^2x - 2{\log _3}x - 30 \le 0 \cr & \Leftrightarrow 1 - \sqrt {31} \le {\log _3}x \le 1 + \sqrt {31} \cr & \Leftrightarrow {3^{1 - \sqrt {31} }} \le x \le {3^{1 + \sqrt {31} }} \cr & \mathop \Leftrightarrow \limits^{x \in Z} 1 \le x \le 1360 \cr} \)

Khi đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là:

\(1 + 2 + 3 + ... + 1360 = {{1360.1361} \over 2} = 925480\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.