Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {{{\log }_9}\left( {3{x^2} + 4x + 2} \right)} + 1 >

Câu hỏi số 230892:

Vận dụng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {{{\log }_9}\left( {3{x^2} + 4x + 2} \right)} + 1 > {\log _3}\left( {3{x^2} + 4x + 2} \right)\) là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230892

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình.

+) Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = {1 \over n}{\log _a}b\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa) để đưa các logarit về cùng cơ số.

+) Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \matrix{ 3{x^2} + 4x + 2 > 0\,\,\,\left( {luôn\,đúng} \right) \hfill \cr {\log _9}\left( {3{x^2} + 4x + 2} \right) \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x + 2 \ge 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \le - 1 \hfill \cr x \ge - {1 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{ & \sqrt {{{\log }_9}\left( {3{x^2} + 4x + 2} \right)} + 1 > {\log _3}\left( {3{x^2} + 4x + 2} \right) \cr & \Leftrightarrow \sqrt {{1 \over 2}{{\log }_3}\left( {3{x^2} + 4x + 2} \right)} + 1 > {\log _3}\left( {3{x^2} + 4x + 2} \right) \cr} \)

Đặt \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {3{x^2} + 4x + 2} \right)} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó bất phương trình trở thành

\(\sqrt {{1 \over 2}} t + 1 > {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - \sqrt {{1 \over 2}} t - 1 < 0 \Leftrightarrow - {{\sqrt 2 } \over 2} < t < \sqrt 2 \)

Kết hợp điều kiện ta có \(0 \le t < \sqrt 2 \)

\(\eqalign{ & 0 \le \sqrt {{{\log }_3}\left( {3{x^2} + 4x + 2} \right)} < \sqrt 2 \Leftrightarrow 0 \le {\log _3}\left( {3{x^2} + 4x + 2} \right) < 2 \Leftrightarrow 1 \le 3{x^2} + 4x + 2 < 9 \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3{x^2} + 4x + 1 \ge 0 \hfill \cr 3{x^2} + 4x - 7 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ x > - {1 \over 3} \hfill \cr x < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr - {7 \over 3} < x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left( { - {7 \over 3}; - 1} \right] \cup \left[ { - {1 \over 3};1} \right) \cr} \)

Vậy các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là \(x \in \left\{ { - 2;-1;0} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.