Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) và đường thẳng \(y=-x-1\). Tính

Câu hỏi số 231040:

Vận dụng

Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) và đường thẳng \(y=-x-1\). Tính AB.

A. \(AB=4.\)

B. \(AB=\sqrt{2}.\)

C. \(AB=2\sqrt{2}.\)

D. \(AB=4\sqrt{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231040

Phương pháp giải

- Xác định tọa độ điểm A, B thông qua việc giải phương trình hoành độ giao điểm.

- Tính AB (sử dụng định lý Vi-ét).

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm :

\(\frac{2x+1}{x+1}=-x-1\,\,(x\ne -1)\Leftrightarrow 2x+1=-{{x}^{2}}-2x-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+2=0\)

Gọi \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) là 2 nghiệm của phương trình trên. Theo Vi – ét, ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-4\,,\,\,\,\,{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=2.\)

Tọa độ các điểm \(A({{x}_{1}};{{y}_{1}}),\,\,B({{x}_{2}};{{y}_{2}})\).

Độ dài đoạn AB:

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2}} = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{\left[ {( - {x_2} - 1) - \left( { - {x_1} - 1} \right)} \right]}^2}} = \sqrt {2{{({x_2} - {x_1})}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {2{{({x_2} + {x_1})}^2} - 8{x_2}{x_1}} = \sqrt {2.{{( - 4)}^2} - 8.2} = 4.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.