Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết \(SA\bot
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết \(SA\bot (ABCD),\,AB=BC=a,\,\)\(AD=2a,\,\)\(SA=a\sqrt{2}\). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi O là giao điểm của AC và BE, I là trung điểm của SC.
* Ta sẽ chứng minh: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCE\).
Tứ giác ABCE có: \(BC//AE,\,BC=AE\Rightarrow ABCE:\) hình bình hành, mà \(AB=BC,\,\,\widehat{ABC}={{90}^{0}}\Rightarrow ABCE:\)hình vuông.
\(O=AC\cap BE\Rightarrow O\) là tâm của hình vuông ABCE.
Ta có:
OI là đường trung bình của tam giác SAC \(\Rightarrow OI//SA\)
Mà \(SA\bot (ABCD)\Rightarrow OI\bot (ABCD)\Rightarrow IA=IB=IC=ID\)
I là trung điểm của SA \(\Rightarrow IS=IA=IB=IC=ID\)
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCE\).
* Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCE\):
\(R=\frac{SC}{2}=\frac{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}{2}=\frac{\sqrt{{{(a\sqrt{2})}^{2}}+{{(a\sqrt{2})}^{2}}}}{2}=a\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
