Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) . M là điểm chính giữa cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 231117: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) . M là điểm chính giữa cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Tứ giác PEDC nội tiếp.

B. Tứ giác PEDC không nội tiếp.

C. Tam giác MDC đều.

D. Các câu trên đều sai.

Câu hỏi : 231117

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thúc tính số đo góc có đỉnh nằm trong đường tròn

+) Nắm vững dấu hiêu chứng minh: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện với đỉnh đó là tứ giác nội tiếp.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: M là điểm chính giữa cung AB

\(\Rightarrow \overset\frown{AM}=\overset\frown{MB}.\)

Xét đường tròn (O) có:

+) \(\widehat{MCD}\) là góc nội tiếp chắn cung \(DM\Rightarrow \widehat{MCD}=\frac{1}{2}\overset\frown{DM}.\ \ \left( 1 \right)\)

+) \(\widehat{AED}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(MB\) và cung \(AD\) \(\Rightarrow \widehat{MCD}=\frac{1}{2}\left( \overset\frown{AD}+\overset\frown{MB} \right)=\frac{1}{2}\left( \overset\frown{AD}+\overset\frown{MA} \right)=\frac{1}{2}\overset\frown{DM}\ \ \ \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{MCD}=\widehat{AED}=\frac{1}{2}\overset\frown{DM}.\)

Xét tứ giác DEPC có: \(\widehat{MCD}=\widehat{AED}\ \ \left( cmt \right)\)

\(\Rightarrow \) PEDC nội tiếp (góc ngoài của một đỉnh bằng góc tronng của đỉnh đối diện).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.