Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(1\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến \(\left( SCD \right)\).

Câu 231182:

\(d=1.\)

\(d=\sqrt{2}.\)

\(d=\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)

D. \(d=\frac{\sqrt{21}}{7}.\)

Câu hỏi : 231182

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), suy ra \(SH\bot AB\Rightarrow \)\(SH\bot \left( ABCD \right).\)

Do \(AH\)//\(CD\) nên \(d\left( A;\left( SCD \right) \right)=d\left( H;\left( SCD \right) \right).\)

Gọi \(E\) là trung điểm \(CD\); \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(H\) trên \(SE\). Khi đó \(d\left( H;\left( SCD \right) \right)=HK=\frac{SH.HE}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}.\)

Vậy \(d\left( A;\left( SCD \right) \right)=HK=\frac{\sqrt{21}}{7}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.