Với \(a,b,c\) là các số dương. Xét biểu thức \(P = {a \over {a + b}} + {b \over {b + c}} + {c \over {c +

Câu hỏi số 231370:

Thông hiểu

Với \(a,b,c\) là các số dương. Xét biểu thức \(P = {a \over {a + b}} + {b \over {b + c}} + {c \over {c + a}}\). Nhận xét nào sau đây đúng?

A. \(1 < P < 2\)

B. \(1 \le P \le 2\)

C. \(0 < P < 2\)

D. \(0 \le P \le 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231370

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để đánh giá biểu thức P.

Giải chi tiết

Ta có: \(P = {a \over {a + b}} + {b \over {b + c}} + {c \over {c + a}}>{a \over {a + b + c}} + {b \over {a + b + c}} + {c \over {a + b + c}} = {{a + b + c} \over {a + b + c}} = 1\) (1)

Mặt khác, ta có

\(0 < {a \over {a + b}} < 1 \Rightarrow {a \over {a + b}} < {{a + c} \over {a + b + c}}\)

Tương tự, ta có:

\(0 < {b \over {b + c}} < 1 \Rightarrow {b \over {b + c}} < {{a + b} \over {a + b + c}}\)

\(0 < {c \over {c + a}} < 1 \Rightarrow {c \over {c + a}} < {{b + c} \over {b + c + a}}\)

Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta có:

\(P < {{a + c} \over {a + b + c}} + {{a + b} \over {a + b + c}} + {{b + c} \over {b + c + a}} = {{2\left( {a + b + c} \right)} \over {a + b + c}} = 2\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Kết hợp (1) và (2) có \(1 < P < 2\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10