Với \(a,b,c\) là các số dương. Xét biểu thức \(P = {a \over {a + b}} + {b \over {b + c}} + {c \over {c +

Câu hỏi số 231370:

Thông hiểu

Với \(a,b,c\) là các số dương. Xét biểu thức \(P = {a \over {a + b}} + {b \over {b + c}} + {c \over {c + a}}\). Nhận xét nào sau đây đúng?

A. \(1 < P < 2\)

B. \(1 \le P \le 2\)

C. \(0 < P < 2\)

D. \(0 \le P \le 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231370

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để đánh giá biểu thức P.

Giải chi tiết

Ta có: \(P = {a \over {a + b}} + {b \over {b + c}} + {c \over {c + a}}>{a \over {a + b + c}} + {b \over {a + b + c}} + {c \over {a + b + c}} = {{a + b + c} \over {a + b + c}} = 1\) (1)

Mặt khác, ta có

\(0 < {a \over {a + b}} < 1 \Rightarrow {a \over {a + b}} < {{a + c} \over {a + b + c}}\)

Tương tự, ta có:

\(0 < {b \over {b + c}} < 1 \Rightarrow {b \over {b + c}} < {{a + b} \over {a + b + c}}\)

\(0 < {c \over {c + a}} < 1 \Rightarrow {c \over {c + a}} < {{b + c} \over {b + c + a}}\)

Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta có:

\(P < {{a + c} \over {a + b + c}} + {{a + b} \over {a + b + c}} + {{b + c} \over {b + c + a}} = {{2\left( {a + b + c} \right)} \over {a + b + c}} = 2\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Kết hợp (1) và (2) có \(1 < P < 2\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.