Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(x,y>0\) và \(x+y\le 1\)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) 

Câu hỏi số 231702:
Vận dụng

Cho \(x,y>0\) và \(x+y\le 1\)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)  là:

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:231702
Giải chi tiết

Ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge \frac{4}{x+y}\)

Do đó \(A\ge (x+y)+\frac{4}{x+y}\) (1)

Ta có \(\left( x+y \right)+\frac{4}{x+y}=\left( x+y \right)+\frac{1}{x+y}+\frac{3}{x+y}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có \(\left( x+y \right)+\frac{1}{x+y}\ge 2\)

Mặt khác, do \(x+y\le 1\)nên ta có \(\frac{3}{x+y}\ge 3\)

Suy ra \(\left( x+y \right)+\frac{4}{x+y}\ge 5\) (2)

Từ (1) và (2) có \(A\ge 5\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x + y = 1.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn