Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng elip (E) có hai tiêu điểm F1 và F2 với F1(-√3;0) và có một điểm M thuộc elip (E) sao cho tam giác F1MF2 với có diện tích bằng 1 và vuông tại M.

Câu hỏi số 23258:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng elip (E) có hai tiêu điểm F₁ và F₂ với F₁(-√3;0) và có một điểm M thuộc elip (E) sao cho tam giác F₁MF₂ với có diện tích bằng 1 và vuông tại M.

A. $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1$

B. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$

C. $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$

D. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:23258

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của (E) là: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ với a>b>0

F₁(-√3;0) => c = √3 => a² - b² = 3 (1)

Gọi M(x;y). Ta có: $\inline S_{F_{1}MF_{2}}=\frac{1}{2}|y|.F_{1}F_{2}$ = 1

<=> |y|.2√3 = 2

<=> $\inline y^{2}=\frac{1}{3}$

Góc F₁MF₂ = $\inline 90^{\circ}$ <=> $\underset{MF_{1}}{\rightarrow}.\underset{MF_{2}}{\rightarrow}=0$ <=> x² + y² = 3 => x² = $\inline \frac{8}{3}$

M ∈ (E) <=> $\frac{8}{3a^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}=1$ (2)

Giải hệ gồm (1) và (2) ta được: a² =4 và b²=1

Vậy (E): $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.