Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD. Biết đường thẳng AC có phương trình 2x - y -1 =0, đỉnh A(3;5) và điểm B thuộc đường thẳng d: x+y-1=0. Tìm toạ độ các đỉnh B,C,D của hình thoi ABCD.

Câu hỏi số 23261:

A. B(-1;2); C(-1;-3); D(3;0) hoặc B(3;-2); C( $-\frac{13}{5}$ ; $-\frac{31}{5}$ $\inline -\frac{13}{5};-\frac{31}{5}$ ); D( $\inline -\frac{13}{5};\frac{4}{5}$ $-\frac{13}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ )

B. B(1;2); C(-1;3); D(3;0) hoặc B(2;-2); C( $\frac{13}{5}$ ; $-\frac{31}{5}$ $\inline -\frac{13}{5};-\frac{31}{5}$ ); D( $\inline -\frac{13}{5};\frac{4}{5}$ $\frac{13}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ )

C. B(1;2); C(-2;-3); D(3;0) hoặc B(3;-2); C( $-\frac{13}{5}$ ; $\frac{31}{5}$ $\inline -\frac{13}{5};-\frac{31}{5}$ ); D( $\inline -\frac{13}{5};\frac{4}{5}$ $-\frac{13}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ )

D. B(-1;-2); C(-1;3); D(-3;0) hoặc B(2;-2); C( $-\frac{13}{5}$ ; $-\frac{31}{5}$ $\inline -\frac{13}{5};-\frac{31}{5}$ ); D( $\inline -\frac{13}{5};\frac{4}{5}$ $-\frac{13}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:23261

Giải chi tiết

Gọi I(t;2t-1) là giao điểm của AC và BD. Gọi B(b;1-b)

Ta có: $\underset{AI}{\rightarrow}$ =(3-t;6-2t) ; $\underset{BI}{\rightarrow}$ =(t-b;2t+b-2)

AI = 2BI => (3-t)² + (6-2t)² = 4[(t-b)² + (2t+b-2)²] (1)

AB ⊥ BI => t - b + 2(2t+b-2) = 0 (2)

Từ (2) => b=4-5t. Thay vào (1) ta được: 175t² - 210t + 35 = 0

<=> t=1 hoặc t= $\frac{1}{5}$

Với t=1 ta có b=-1. Khi đó: I(1;1); B(-1;2)

=> C(-1;-3); D(3;0)

Với t= $\frac{1}{5}$ ta có b=3. Khi đó: I( $\inline \frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$ ; $-\frac{3}{5}$ $\inline -\frac{3}{5}$ ); B(3;-2)

=> C( $-\frac{13}{5}$ ; $-\frac{31}{5}$ $\inline -\frac{13}{5};-\frac{31}{5}$ ) ; D( $\inline -\frac{13}{5};\frac{4}{5}$ $-\frac{13}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.