Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = (x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 2331:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = (x - 1) $\sqrt[3]{3-4x}$ và trục hoành

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{9}{488}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{16}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2331

Giải chi tiết

Ta có: (x - 1) $\sqrt[3]{3-4x}$ = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x=\frac{3}{4}\\ x=1 \end{matrix}$

Với x ∈ [ $\frac{3}{4}$ ; 1] ⇒ (x - 1) $\sqrt[3]{3-4x}$ ≥ 0

Do đó diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = (x - 1) $\sqrt[3]{3-4x}$ và Ox được xác định bởi S = $\int_{\frac{3}{4}}^{1}(x-1)\sqrt[3]{3-4x}.dx$

Đặt $\sqrt[3]{3-4x}$ = t

Ta có x = $\frac{3}{4}$ ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ t = -1 và x = $\frac{1}{4}$ (3 - t³) nên dx = - $\frac{3}{4}$ t²dt

Khi đó S = - $\frac{3}{16}$ $\dpi{100} \small \int_{-1}^{0}$ t³ (1 + t³)dt = - $\frac{3}{16}$ ( $\frac{1}{4}$ t⁴ + $\frac{1}{7}$ t⁷) $|\begin{matrix} 0\\ -1 \end{matrix}$ = $\frac{9}{488}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.