Tập nghiệm của bất phương trình \(|{{x}^{2}}+x-3|>{{x}^{2}}+3x+3\)

Câu hỏi số 233778:

Nhận biết

Tập nghiệm của bất phương trình \(|{{x}^{2}}+x-3|>{{x}^{2}}+3x+3\) là:

A. \(S=\left( -3;+\infty \right)\)

B. \(S=\left( -3;-2 \right)\)

C. \(S=\left( -3;-2 \right)\bigcup \left( 0;+\infty \right)\)

D. \(S=\left( -\infty ;-3 \right)\bigcup \left( -2;0 \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233778

Phương pháp giải

Sử dụng phép biến đổi tương đương: Với \(a>0\) thì \(|x| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le - a\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Nhận xét \({{x}^{2}}+3x+3={{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}>0\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}|{x^2} + x - 3| > {x^2} + 3x + 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x - 3 > {x^2} + 3x + 3\\{x^2} + x - 3 < - {x^2} - 3x - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x - 6 > 0\\2{x^2} + 4x < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 < 0\\2x(x + 2) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 3\\ - 2 < x < 0\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -\infty ;-3 \right)\bigcup \left( -2;0 \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.