Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). và đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 233982:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). và đường thẳng \(\left( d \right):y=2x-3\) Đường thẳng \(\left( d \right)\). cắt đồ thị \(\left( C \right)\). tại hai điểm \(A\) và \(B\). Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\).

A. \(I\left( -\frac{1}{4};-\frac{7}{2} \right)\).

B. \(I\left( -\frac{1}{4};-\frac{13}{4} \right)\).

C. \(I\left( -\frac{1}{8};-\frac{13}{4} \right)\).

D. \(I\left( -\frac{1}{4};-\frac{11}{4} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233982

Phương pháp giải

+) Sự tương giao của hai đồ thị: hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\).

+) Sử dụng công thức trung điểm : nếu I là trung điểm của thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm

\(\frac{2x+3}{x+3}=2x-3\Leftrightarrow 2x+3=\left( x+3 \right)\left( 2x-3 \right)\). (với \(x\ne \frac{3}{2}\)).

\(\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+x-12=0\).

Ta thấy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt (do \(ac<0\)) \({{x}_{A}}\), \({{x}_{B}}\).

Suy ra \({{x}_{I}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=-\frac{1}{4}\Rightarrow {{y}_{I}}=2{{x}_{I}}-3=-\frac{7}{2}\). Vậy \(I\left( -\frac{1}{4};-\frac{7}{2} \right)\). .

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.