Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({{\left( 2x-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{6}}\); \(x\ne

Câu hỏi số 234054:

Thông hiểu

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({{\left( 2x-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{6}}\); \(x\ne 0\).

A. \(15\).

B. \(240\).

C. \(-240\).

D. \(-15\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234054

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Newton \({{\left( x+y \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{x}^{n-k}}{{y}^{k}}}\) và số hạng tổng quát \({{T}_{k+1}}=C_{n}^{k}{{x}^{n-k}}{{y}^{k}}\).

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát \({{T}_{k+1}}=C_{6}^{k}{{(2x)}^{6-k}}{{(-\frac{1}{{{x}^{2}}})}^{k}}=C_{6}^{k}{{2}^{6-k}}.{{x}^{6-k}}.{{(-1)}^{k}}{{x}^{-2k}}=C_{6}^{k}{{.2}^{6-k}}.{{\left( -1 \right)}^{k}}.{{x}^{6-3k}}\).

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(6-3k=0\Leftrightarrow k=2\) .

\(\Rightarrow \) hệ số \(C_{6}^{2}{{2}^{4}}{{(-1)}^{2}}=240\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.