Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 3x+\sin 2x-\sin 4x=0\)

Câu 234061: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 3x+\sin 2x-\sin 4x=0\)

A. \(x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\)

B. \(x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\)

C. \(x=k\frac{\pi }{3}\); \(x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \); \(x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)

D. \(x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3}\); \(x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)

Câu hỏi : 234061

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến tổng thàng tích để đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

\(\sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\).

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\cos 3x+\sin 2x-\sin 4x=0\)\(\Leftrightarrow \cos 3x-2\cos 3x.\sin x=0\) \(\Leftrightarrow \cos 3x\left( 1-2\sin x \right)=0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 3x = 0\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\) \( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3},k \in Z\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.