Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(f(x)=\left\{ \begin{align}&

Câu hỏi số 235134:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(f(x)=\left\{ \begin{align}& \frac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2}\,\,\,khi\,\,x\ne 2 \\ & m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x=2 \\ \end{align} \right.\) liên tục tại điểm \(x=2\).

A. \(m=-3.\)

B. \(m=1.\)

C. \(m=-1.\)

D. \(m=3.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235134

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại \(x={{x}_{0}}\) khi và chỉ khi \(\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f({{x}_{0}})\) .

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f(x)=\left\{ \begin{align}& \frac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2}\,\,\,khi\,\,x\ne 2 \\ & m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x=2 \\ \end{align} \right.\) , ta có:

\(\begin{align}& \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x+1)(x-2)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,(x+1)=3 \\ & f(2)=m \\ \end{align}\)

Để hàm số đã liên tục tại \(x=2\) thì \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(2)\Leftrightarrow 3=m\) .

Vậy \(m=3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.