Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left|
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}-2x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ -1;\ 2 \right]\) bằng 5.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Bỏ dấu giá trị tuyệt đối, xét hai TH.
+) Ứng với mỗi TH, ta khảo sát hàm số, tìm GTLN của mỗi hàm số sau đó tìm m.
+) Ứng với mỗi giá trị m tìm được, ta thay vào hàm số xem có thỏa mãn hay không sau đó kết luận.
Ta có: \(y=\left| {{x}^{2}}-2x+m \right|=\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}-2x+m\ \ \ khi\ \ {{x}^{2}}-2x+m\ge 0 \\ & -{{x}^{2}}+2x-m\ \ \ khi\ \ {{x}^{2}}-2x+m<0 \\ \end{align} \right..\)
+) Với \({{x}^{2}}-2x+m\ge 0\) ta có: \(y={{x}^{2}}-2x+m.\)
Có \(y'=2x-2=0\Leftrightarrow x=1.\) Ta có BBT:
\(\Rightarrow \underset{\left[ -1;\ 2 \right]}{\mathop{Max}}\,y=m+3=5\Leftrightarrow m=2.\)
Vậy với \(m=2\) ta được \(y={{x}^{2}}-2x+2={{\left( x-1 \right)}^{2}}+1>0\ \ \forall x\Rightarrow m=2\) thỏa mãn bài toán.
+) Với \({{x}^{2}}-2x+m<0\) ta có: \(y=-{{x}^{2}}+2x-m.\)
Có: \(y'=-2x+2=0\Rightarrow x=1.\) Ta có BBT:
\(\Rightarrow \underset{\left[ -1;\ 2 \right]}{\mathop{Max}}\,y=m-1=5\Leftrightarrow m=6.\)
Vậy với \(m=6\) ta được \(y=-{{x}^{2}}+2x-6=-{{\left( x-1 \right)}^{2}}-5<0\ \ \forall x\Rightarrow m=6\) thỏa mãn bài toán.
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
