Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA=AB=BC.\) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAC).
Câu 235232: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA=AB=BC.\) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAC).
A. \({{30}^{0}}\)
B. \({{45}^{0}}\)
C. \({{60}^{0}}\)
D. \(\arccos \frac{1}{3}\)
Quảng cáo
+) Góc giữa SB với (SAC) là góc giữa đường thẳng SB với hình chiếu của SB trên (SAC).
+) Dựa vào tính chất của các tam giác vuông cân để tìm hình chiếu của B trên (SAC).
+) Sau đó tính cos của góc cần tìm để suy ra góc cần tìm.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Kẻ \(BH\bot AC.\)
Theo đề bài ta có: \(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BH.\)
\(\Rightarrow \widehat{\left( SB;\ \left( SAC \right) \right)}=\widehat{\left( SH;\ SB \right)}=\widehat{BSH}.\)\(\Rightarrow BH\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \) H là hình chiếu của B trên (SAC).
Đặt \(SA=AB=BC=a\Rightarrow SB=AC=a\sqrt{2}.\)
Có BH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC.
\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Xét tam giác SBH vuông tại H ta có:
\(\sin \widehat{BSH}=\frac{BH}{SB}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BSH}={{30}^{0}}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
