Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA=AB=BC.\) Tính góc

Câu hỏi số 235232:

Thông hiểu

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA=AB=BC.\) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAC).

A. \({{30}^{0}}\)

B. \({{45}^{0}}\)

C. \({{60}^{0}}\)

D. \(\arccos \frac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235232

Phương pháp giải

+) Góc giữa SB với (SAC) là góc giữa đường thẳng SB với hình chiếu của SB trên (SAC).

+) Dựa vào tính chất của các tam giác vuông cân để tìm hình chiếu của B trên (SAC).

+) Sau đó tính cos của góc cần tìm để suy ra góc cần tìm.

Giải chi tiết

Kẻ \(BH\bot AC.\)

Theo đề bài ta có: \(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BH.\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( SB;\ \left( SAC \right) \right)}=\widehat{\left( SH;\ SB \right)}=\widehat{BSH}.\)\(\Rightarrow BH\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \) H là hình chiếu của B trên (SAC).

Đặt \(SA=AB=BC=a\Rightarrow SB=AC=a\sqrt{2}.\)

Có BH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC.

\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

Xét tam giác SBH vuông tại H ta có:

\(\sin \widehat{BSH}=\frac{BH}{SB}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BSH}={{30}^{0}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.