Biết đồ thị \(y={{x}^{4}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}-m-1\) cắt trục hoành tại đúng ba

Câu hỏi số 235307:

Vận dụng

Biết đồ thị \(y={{x}^{4}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}-m-1\) cắt trục hoành tại đúng ba điểm phân biệt. Khi đó m thuộc khoảng:

A. \(\left( -1;0 \right)\)

B. \(\left( -2;-1 \right)\)

C. \(\left( 0;1 \right)\)

D. \(\left( 1;2 \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235307

Phương pháp giải

Nhận xét \(a=1>0\Rightarrow \) Để đồ thị hàm số có đúng ba nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) đồ thị hàm số có 3 cực trị và \({{y}_{CD}}=0\).

Giải chi tiết

Xét \(y'=4{{x}^{3}}-2x\left( m-1 \right)=0\Leftrightarrow 2x\left( 2{{x}^{2}}-\left( m-1 \right) \right)=0\)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì trước hết phương trình y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow m>1\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\pm \sqrt{\frac{m-1}{2}} \\ \end{align} \right.\)

Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm đa thức bậc 4 trùng phương khi \(a>0\) có đồ thị hàm số quay lên trên nên ta dễ dàng nhận ra được \({{y}_{CD}}=y\left( 0 \right)={{m}^{2}}-m-1\)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=\frac{1-\sqrt{5}}{2} \\ & m=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \\ \end{align} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(m>1\Rightarrow m=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\in \left( 1;2 \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.