Giải phương trình 1 + (cot x)sin3x + (cos x + sin x) cos2 x = cos x + sin x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 2355:

Giải phương trình 1 + (cot x)sin³x + (cos x + sin x) cos²x = cos x + sin x

A. x = $-\frac{\pi }{2}$ + kπ, x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ ,k ∈ Z

B. x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ, x = $-\frac{\pi }{4}$ + kπ ,k ∈ Z

C. x = $-\frac{\pi }{4}$ + kπ, x = $-\frac{\pi }{4}$ + kπ ,k ∈ Z

D. x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ, x = $-\frac{\pi }{4}$ + kπ ,k ∈ Z

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2355

Giải chi tiết

Điều kiện : sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ ,k ∈ Z

Phương trình đã cho tương đương với

1 + (cot x)sin³x + (cos x + sin x) cos²x = cos x + sin x sin³x + cos³x – (sin²x cos x + cos²x sin x) = cos x + sin x

⇔ (sin x + cos x)(sin² x + cos² x – 2sin x cos x – 1) = 0

⇔ 2sin x cos x(sin x + cos x) = 0 ⇔ cos x sin( x + $\frac{\pi }{4}$ ) = 0 ( vì sin x # 0)

⇔ $\begin{bmatrix} cosx=0\\sin\left(x+\frac{\pi }{4} \right ) \end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{4}+k\pi \end{bmatrix}$ , k ∈ Z

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình là

x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ, x = $-\frac{\pi }{4}$ + kπ ,k ∈ Z

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.