Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(4\). Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình

Câu hỏi số 235683:

Thông hiểu

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(4\). Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện \(ABCD\).

A. \({{S}_{xq}}=\frac{16\sqrt{2}\pi }{3}\)

B. \({{S}_{xq}}=8\sqrt{2}\pi \)

C. \({{S}_{xq}}=\frac{16\sqrt{3}\pi }{3}\)

D. \({{S}_{xq}}=8\sqrt{3}\pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235683

Phương pháp giải

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ \({{S}_{xq}}=2\pi rh\)

Giải chi tiết

Tứ diện đều cạnh \(a\) có chiều cao \(h=\frac{a\sqrt{6}}{3}\Rightarrow h=\frac{4\sqrt{6}}{3}\).

Tam giác \(BCD\) đều nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{4\sqrt{3}}{6}\).

Diện tích xung quanh hình trụ \(S=2\pi rh=2\pi .\frac{4\sqrt{3}}{6}.\frac{4\sqrt{6}}{3}=\frac{16\sqrt{2}\pi }{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.