Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình

Câu hỏi số 235684:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+\left( m-2 \right){{9}^{x}}=0\) có nghiệm dương ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235684

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai.

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm \(m\)

Giải chi tiết

Xét phương trình \({{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+\left( m-2 \right){{.9}^{x}}=0\Leftrightarrow {{\left( \frac{4}{3} \right)}^{2x}}-2.{{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}}+m-2=0\)

Đặt \(t={{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}}>0\) ta được \({{t}^{2}}-2t+m-2=0\Leftrightarrow m=2+2t-{{t}^{2}}\left( * \right)\).

Để phương trình đã cho có nghiệm dương \(x>0\) thì phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(t={{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}}>1\).

Xét hàm \(f\left( t \right)=2+2t-{{t}^{2}},t\in \left( 1;+\infty \right)\) có: \(f'\left( t \right)=2-2t<0,\forall t>1\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( 1;+\infty \right)\).

Suy ra \(f\left( t \right)<f\left( 1 \right)=3\Rightarrow m<3\).

Mà \(m\) nguyên dương nên \(m\in \left\{ 1;2 \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.