Tìm x biết
a. \(\left| \frac{1}{2}x \right|=3-2x\)
b. \(\left| x-1 \right|=3x-2\)
c. \(\left| x+5 \right|+5=x\)
Câu 237240: Tìm x biết
a. \(\left| \frac{1}{2}x \right|=3-2x\)
b. \(\left| x-1 \right|=3x-2\)
c. \(\left| x+5 \right|+5=x\)
A. a) \(x=\frac{9}{5}\)
b) phương trình vô nghiệm
c) \(x=\frac{2}{5}\)
B. a) \(x=\frac{4}{5}\)
b) phương trình vô nghiệm
c) phương trình vô nghiệm
C. a) \(x=\frac{6}{5}\)
b) \(x=\frac{1}{5}\)
c) phương trình vô nghiệm
D. a) \(x=\frac{6}{5}\)
b) \(x=\frac{3}{4}\)
c) phương trình vô nghiệm
* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau: \(\left| A\left( x \right) \right|=B\left( x \right)\ \ \ \left( 1 \right)\)
Điều kiện: B(x) \(\ge 0\) (*)
(1) Trở thành \(\left| A\left( x \right) \right|=B\left( x \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & A\left( x \right)=B\left( x \right) \\ & A\left( x \right)=-B\left( x \right) \\ \end{align} \right..\)
(Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện (*))
* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
Nếu \(a\ge 0\Rightarrow \left| a \right|=a.\)
Nếu \(a<0\Rightarrow \left| a \right|=-a.\)
Ta giải như sau: \(\left| A\left( x \right) \right|=B\left( x \right)\) (1)
Nếu A(x) \(\ge 0\) thì (1) trở thành: A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện).
Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a. \(\left| {\frac{1}{2}x} \right| = 3 - 2x\)
* Xét \(\frac{1}{2}x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0 \Rightarrow Pt \Leftrightarrow \frac{1}{2}x = 3 - 2x \Leftrightarrow x = 6 - 4x\) \( \Leftrightarrow 5x = 6 \Leftrightarrow x = \frac{6}{5}\) (TMĐK)
*Xét\(\frac{1}{2}x < 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow Pt \Leftrightarrow \frac{1}{2}x = - (3 - 2x)\)\( \Leftrightarrow x = - 2(3 - 2x)\)\( \Leftrightarrow x = - 6 + 4x \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\)(KTMĐK)
Vậy \(x = \frac{6}{5}\).
b. \(\left| {x - 1} \right| = 3x - 2\)
* Xét \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1 \Rightarrow Pt \Leftrightarrow x - 1 = 3x - 2\) \( \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)(KTMĐK)
* Xét \(x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1 \Rightarrow PT \Leftrightarrow - x + 1 = 3x - 2\) \( \Leftrightarrow 4x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}\)(TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{3}{4}.\)
c. \(\left| {x + 5} \right| + 5 = x \Leftrightarrow \left| {x + 5} \right| = x - 5\)
* Xét \(x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 5\) \( \Rightarrow PT \Leftrightarrow x + 5 = x - 5 \Leftrightarrow 5 = - 5\)(vô lý)
* Xét \(x + 5 < 0 \Leftrightarrow x < - 5\) \( \Rightarrow PT \Leftrightarrow - x - 5 = x - 5\)\( \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)(KTMĐK)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com