Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-5x+1\) trên đoạn \(\left[ 0;2018

Câu hỏi số 237415:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-5x+1\) trên đoạn \(\left[ 0;2018 \right]\) bằng:

A. \(-5\).

B. \(0\).

C. \(-\frac{5}{3}\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237415

Phương pháp giải

+) Tính \({y}'\), giải phương trình \({y}'=0\) sau đó chọn các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ 0;2018 \right]\).

+) \(\underset{\left[ 0;2018 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( 0 \right);y\left( {{x}_{i}} \right);y\left( 2018 \right) \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = {x^2} + 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2018} \right]\\x = - 5 \notin \left[ {0;2018} \right]\end{array} \right.\)

Lại có \(y\left( 1 \right)=\frac{-5}{3}<y\left( 0 \right)=1<y\left( 2018 \right)=2747451170\) nên \(\underset{\left[ 0;2018 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( 0 \right);y\left( 1 \right);y\left( 2018 \right) \right\}=-\frac{5}{3}\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.