Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\), biết
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\), biết \({A}'A={A}'B={A}'C=a\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Xác định chiều cao của lăng trụ dựa vào dữ kiện \({A}'A={A}'B={A}'C=a\)
+) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
+) Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ \(V=h.S\) với \(h,S\)lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của lăng trụ
Gọi \(H\)là trọng tâm tam giác \(ABC\). Vì \({A}'A={A}'B={A}'C=a\) nên \({A}'H\bot \left( ABC \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\).
Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên đường trung tuyến \(CM=\frac{a.\sqrt{3}}{2}\)
Suy ra \(CH=\frac{2}{3}CM=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\).
Xét tam giác \({A}'HC\) vuông tại \(H\) ta có \({A}'H=\sqrt{{A}'{{C}^{2}}-C{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}a\)
Diện tích tam giác đều \(ABC\) là \({{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
Ta có \({{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={A}'H.{{S}_{ABC}}=\frac{a\sqrt{6}.{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3.4}=\frac{{{a}^{3}\sqrt{2}}}{4}\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
