Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\), biết
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\), biết \({A}'A={A}'B={A}'C=a\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Xác định chiều cao của lăng trụ dựa vào dữ kiện \({A}'A={A}'B={A}'C=a\)
+) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
+) Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ \(V=h.S\) với \(h,S\)lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của lăng trụ
Gọi \(H\)là trọng tâm tam giác \(ABC\). Vì \({A}'A={A}'B={A}'C=a\) nên \({A}'H\bot \left( ABC \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\).
Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên đường trung tuyến \(CM=\frac{a.\sqrt{3}}{2}\)
Suy ra \(CH=\frac{2}{3}CM=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\).
Xét tam giác \({A}'HC\) vuông tại \(H\) ta có \({A}'H=\sqrt{{A}'{{C}^{2}}-C{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}a\)
Diện tích tam giác đều \(ABC\) là \({{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
Ta có \({{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={A}'H.{{S}_{ABC}}=\frac{a\sqrt{6}.{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3.4}=\frac{{{a}^{3}\sqrt{2}}}{4}\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
