Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng \(a\), \(\left( S \right)\) là mặt cầu tiếp xúc với
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng \(a\), \(\left( S \right)\) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên \(\left( S \right)\). Tính tổng \(T=M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Xác định tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện.
+) Sử dụng phương pháp đặc biệt hóa.
Tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\)tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều \(ABCD\) là trọng tâm của tứ diện (hay trung điểm đường nối hai trung điểm của hai cạnh chéo nhau).
Đặc biệt hóa điểm \(M\) chạy trên mặt cầu \(\left( S \right)\) là tiếp điểm của mặt cầu \(\left( S \right)\) và cạnh \(AD\).
Ta có theo công thức đường trung tuyến ta có \(M{{C}^{2}}=M{{B}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}+B{{D}^{2}}}{2}-\frac{A{{D}^{2}}}{4}={{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}\)
Nên \(T=M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{4}+2.\frac{3{{a}^{2}}}{4}=2{{a}^{2}}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
