Cho đồ thị hàm số \(y={{e}^{-{{x}^{2}}}}\) như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B
Cho đồ thị hàm số \(y={{e}^{-{{x}^{2}}}}\) như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B và C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho, AD nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Biểu diễn tọa độ của các đỉnh \(A,B,C,D\) theo 1 ẩn \(x\).
+) Tính diện tích hình chữ nhật theo \(x\) sau đó tìm giá trị lớn nhất của diện tích bằng cách dùng hàm số .
Gọi \(D\left( x;0 \right)\Rightarrow C\left( x;{{e}^{-{{x}^{2}}}} \right);A\left( -x;0 \right);B\left( -x;{{e}^{-{{x}^{2}}}} \right)\) với \(x>0\).
Khi đó \(AB={{e}^{-{{x}^{2}}}};AD=2x\) nên \({{S}_{ABCD}}=AB.AD=2x.{{e}^{-{{x}^{2}}}}\).
Xét hàm số \(y=2x.{{e}^{-{{x}^{2}}}},x>0\) ta có \({y}'=2.{{e}^{-{{x}^{2}}}}-2x.{{e}^{-{{x}^{2}}}}.2x=2{{e}^{-{{x}^{2}}}}\left( 1-2{{x}^{2}} \right)=0\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\).
BBT của \(y=2x.{{e}^{-{{x}^{2}}}},x>0\).
Từ BBT suy ra \(\max y=y\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt e}\) khi \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
