Tìm \(m\) để phương trình \(\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+m-2=0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 237730:

Vận dụng

Tìm \(m\) để phương trình \(\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+m-2=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn :

\(\left| {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right|=2\)

A. 4

B. 0

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237730

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để phương trình \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\) có hai nghiệm\({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\).

+) Sử dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) để biến đổi biểu thức đã cho và tìm m.

Giải chi tiết

PT \(\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+m-2=0\)có hai nghiệm\({{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\Delta ' \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\{m^2} - 2m + 1 - {m^2} + m + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \le 3\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Theo vi ét ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 2}}{{m + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1} + {x_2} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}} = 2\\\frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\) ( thỏa mãn (*))

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.