Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy \(AB=2a;\ \ CD=4a\) và các cạnh bên \(AD=BC=3a.\) Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó.

Câu 237795: Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy \(AB=2a;\ \ CD=4a\) và các cạnh bên \(AD=BC=3a.\) Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó.

A. \(V=\frac{14\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}}\)

B. \(V=\frac{4}{3}\pi {{a}^{3}}\)

C. \(V=\frac{10\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}}\)

D. \(V=\frac{4+10\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}}\)

Câu hỏi : 237795

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón cụt \(V=\frac{1}{3}\pi h\left( {{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}} \right)\) , với R, r lần lượt là bán kính đáy lớn và đáy nhỏ của hình nón cụt.

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ r = a, bán kính đáy lớn R = 2a, chiều cao \(h=\sqrt{9{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=2\sqrt{2}a\)

Khi đó thể tích khối nón cụt là \(V=\frac{1}{3}\pi h\left( {{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}} \right)=\frac{1}{3}\pi .2\sqrt{2}a\left( 4{{a}^{2}}+2a.a+{{a}^{2}} \right)=\frac{14\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.