Tính tích phân $\int\limits_{1}^{0}{\frac{3x+1}{{{x}^{2}}+2x+1}dx}$ .

Câu hỏi số 237916:

Thông hiểu

A. 3ln2 + 2

B. - 3ln2 – 2

C. 3ln2 + 1

D. - 3ln2 + 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237916

Phương pháp giải

+) Mẫu chứa nghiệm bội, phân tích $\frac{3x+1}{{{x}^{2}}+2x+1}=\frac{3x+1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{A}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}+\frac{B}{x+1}$ , đồng nhất hệ số tìm A, B.

+) Sử dụng các công thức $\int{\frac{1}{ax+b}dx}=\frac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C;\int{\frac{1}{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}}=-\frac{1}{a}.\frac{1}{ax+b}+C$

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}\int\limits_1^0 {\frac{{3x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx} = \int\limits_1^0 {\frac{{3x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_1^0 {\frac{{3x + 3 - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_1^0 {\frac{3}{{x + 1}}dx} - 2\int\limits_1^0 {\frac{{dx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \\ = \left. {\left( {3\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{2}{{x + 1}}} \right)} \right|_1^0 = 2 - 3\ln 2 - 1 = 1 - 3\ln 2\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.