Tập nghiệm của bất phương trình \(2{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\le {{\log }_{2}}\left( 5-x \right)+1\)

Câu hỏi số 238262:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \(2{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\le {{\log }_{2}}\left( 5-x \right)+1\) là:

A. \(\left( 1;3 \right]\)

B. \(\left[ { - 3;3} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\)

C. \(\left( 1;5 \right)\)

D. \(\left[ 3;5 \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238262

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \({{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right),\,\,m{{\log }_{a}}x={{\log }_{a}}{{x}^{m}}\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

\({{\log }_{a}}x\le b\Leftrightarrow \left[ \left\{ \begin{align} & a>1 \\ & 0<x\le {{a}^{b}} \\ \end{align} \right. \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
DK:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 > 0\\
5 - x > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 5\\
2{\log _2}\left( {x - 1} \right) \le {\log _2}\left( {5 - x} \right) + 1\\
\Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} \le {\log _2}\left( {5 - x} \right) + {\log _2}2\\
\Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} \le {\log _2}2\left( {5 - x} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \le 10 - 2x \Leftrightarrow {x^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le x \le 3
\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có \(1 < x \le 3\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.