Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất phương trình \(\left( {{2}^{x}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}+2x-3

Câu hỏi số 238266:

Vận dụng

Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất phương trình \(\left( {{2}^{x}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)>0\) là :

A. 6 nghiệm

B. vô số

C. 5 nghiệm

D. 7 nghiệm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238266

Phương pháp giải

\(f\left( x \right).g\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) > 0\\
g\left( x \right) > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) < 0\\
g\left( x \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\left( {{2^x} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) > 0\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} - 1 > 0\\
{x^2} + 2x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} > 1\\
{x^2} + 2x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > {\log _2}1 = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} - 1 < 0\\
{x^2} + 2x - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} < 1\\
{x^2} + 2x - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < {\log _2}1 = 0\\
- 3 < x < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < x < 0\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( -3;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\), kết hợp điều kiện x < 5 ta có : \(x\in \left( -3;0 \right)\cup \left( 1;5 \right)\), mà \(x\in Z\Rightarrow x\in \left\{ -2;-1;2;3;4 \right\}\), có nghiệm nguyên thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.