Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (hs tự giải) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng √2.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 23834:

Cho hàm số: $y=\frac{2x-1}{x-1}$

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (hs tự giải)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng √2.

A. x + y - 3 = 0; x + y + 5 = 0

B. x - y - 3 = 0; x - y - 5 = 0

C. x + y - 1 = 0; x + y - 5 = 0

D. x - y - 1 = 0; x - y - 5 = 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:23834

Giải chi tiết

1) Hs tự giải.

2) Ta có: y' = $\frac{-1}{(x-1)^{2}}$

Gọi M(a; $\frac{2a-1}{a-1}$ ) ∈ (C).

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:

y = y'(a).(x-a) + $\frac{2a-1}{a-1}$

<=> x + (a-1)²y - 2a² + 2a - 1 = 0 (*)

Khoảng cách từ I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng √2

<=> $\frac{|2-2a|}{\sqrt{1+(a-1)^{4}}}=\sqrt{2}$

<=> a=0 hoặc a=2

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là: x + y - 1 = 0 hoặc x + y - 5 = 0

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.