Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=100\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-2y-z+9=0\). Tìm điểm I trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.
Câu 238818:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=100\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-2y-z+9=0\). Tìm điểm I trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.
A.
\(I=\left( \frac{29}{3};-\frac{26}{3};-\frac{7}{3} \right)\)
B.
\(I\left( \frac{29}{3};\frac{26}{3};-\frac{7}{3} \right)\)
C.
\(I\left( {\frac{{ - 29}}{3};\frac{{26}}{3};\frac{7}{3}} \right)\)
D. \(I\left( -\frac{11}{3};\frac{14}{3};\frac{13}{3} \right)\)
Điểm I thuộc đường thẳng đi qua tâm của (S) và vuông góc với (P). Tham số hóa tọa độ điểm I và cho \(I\in \left( S \right)\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt cầu (S) có tâm \(A\left( 3;-2;1 \right)\) và bán kính \(R=10\)
\(I\in \left( S \right)\) sao cho \(d\left( I;\left( P \right) \right)\) lớn nhất \(\Rightarrow I\in \) đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P).
\(\left( d \right)\bot \left( P \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\left( d \right)}}={{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;-2;-1 \right)\)
\(\Rightarrow \) Phương trình tham số đường thẳng (d): \(\left\{ \begin{align} x=3+2t \\ y=-2-2t \\ z=1-t \\ \end{align} \right.\)
\(I\in \left( d \right)\Rightarrow I\left( 3+2t;-2-2t;1-t \right)\)
\(\begin{align} I\in \left( S \right)\Rightarrow {{\left( 2t \right)}^{2}}+{{\left( -2t \right)}^{2}}+{{\left( -t \right)}^{2}}=100\Rightarrow 9{{t}^{2}}=100\Leftrightarrow t=\pm \frac{10}{3} \\ t=\frac{10}{3}\Rightarrow I\left( \frac{29}{3};-\frac{26}{3};-\frac{7}{3} \right)\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=16 \\ t=-\frac{10}{3}\Rightarrow I\left( -\frac{11}{3};\frac{14}{3};\frac{13}{3} \right)\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=4 \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow I\left( \frac{29}{3};-\frac{26}{3};-\frac{7}{3} \right)\) là điểm cần tìm.
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
