Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left(

Câu hỏi số 238818:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=100\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-2y-z+9=0\). Tìm điểm I trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.

\(I=\left( \frac{29}{3};-\frac{26}{3};-\frac{7}{3} \right)\)

\(I\left( \frac{29}{3};\frac{26}{3};-\frac{7}{3} \right)\)

\(I\left( {\frac{{ - 29}}{3};\frac{{26}}{3};\frac{7}{3}} \right)\)

D. \(I\left( -\frac{11}{3};\frac{14}{3};\frac{13}{3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238818

Phương pháp giải

Điểm I thuộc đường thẳng đi qua tâm của (S) và vuông góc với (P). Tham số hóa tọa độ điểm I và cho \(I\in \left( S \right)\)

Giải chi tiết

Mặt cầu (S) có tâm \(A\left( 3;-2;1 \right)\) và bán kính \(R=10\)

\(I\in \left( S \right)\) sao cho \(d\left( I;\left( P \right) \right)\) lớn nhất \(\Rightarrow I\in \) đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P).

\(\left( d \right)\bot \left( P \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\left( d \right)}}={{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;-2;-1 \right)\)

\(\Rightarrow \) Phương trình tham số đường thẳng (d): \(\left\{ \begin{align} x=3+2t \\ y=-2-2t \\ z=1-t \\ \end{align} \right.\)

\(I\in \left( d \right)\Rightarrow I\left( 3+2t;-2-2t;1-t \right)\)

\(\begin{align} I\in \left( S \right)\Rightarrow {{\left( 2t \right)}^{2}}+{{\left( -2t \right)}^{2}}+{{\left( -t \right)}^{2}}=100\Rightarrow 9{{t}^{2}}=100\Leftrightarrow t=\pm \frac{10}{3} \\ t=\frac{10}{3}\Rightarrow I\left( \frac{29}{3};-\frac{26}{3};-\frac{7}{3} \right)\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=16 \\ t=-\frac{10}{3}\Rightarrow I\left( -\frac{11}{3};\frac{14}{3};\frac{13}{3} \right)\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=4 \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow I\left( \frac{29}{3};-\frac{26}{3};-\frac{7}{3} \right)\) là điểm cần tìm.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.