Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+1\) trên \(\left[ 1;20

Câu hỏi số 238817:

Thông hiểu

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+1\) trên \(\left[ 1;20 \right]\)

\(\underset{\left[ 1;20 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-4\)

\(\underset{\left[ 1;20 \right]}{\mathop{\min }}\,y=1\)

\(\underset{\left[ 1;20 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-31\)

D. \(\underset{\left[ 1;20 \right]}{\mathop{\min }}\,y=5601\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238817

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ a;b \right]\)

Bước 1: Tính \(y'\) , giải phương trình \(y'=0\Rightarrow \) các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\)

Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right)\)

Bước 3: So sánh và rút ra kết luận: \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;20} \right]\\x = 4 \in \left[ {1;20} \right]\end{array} \right.\\y\left( 1 \right) = - 4\\y\left( {20} \right) = 5601\\y\left( 4 \right) = - 31\\ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;20} \right]} y = - 31\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.