Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \({{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m-5\) có

Câu hỏi số 238834:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \({{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m-5\) có nghiệm dương.

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238834

Phương pháp giải

+) Đặt \(t={{2}^{x}}\,\,\left( x>0\Rightarrow t>1 \right)\), đưa về phương trình bậc 2 ẩn t

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right)=m\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( t \right)\) và y = m, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t > 1.

Giải chi tiết

Đặt \(t={{2}^{x}}\,\,\left( x>0\Rightarrow t>1 \right)\), khi đó phương trình trở thành: \({{t}^{2}}-2t+m-5=0\) (*)

\(\left( * \right)\Leftrightarrow f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t-5=-m\Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y=-m\) song song với trục hoành. Ta có thể dễ dàng vẽ đồ thị hàm số \(y=f\left( t \right)\) như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y = - m cắt đồ thi hàm số \(y=f\left( t \right)\) sao cho phương trình (*) có nghiệm t > 1 \(\Leftrightarrow -m>-6\Leftrightarrow m<6\), vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.