Xét \(y=f\left( x \right)=\cos \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)\). Phương trình \({{f}^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)=-8\) có nghiệm \(x\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) là:

Câu 239568: Xét \(y=f\left( x \right)=\cos \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)\). Phương trình \({{f}^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)=-8\) có nghiệm \(x\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) là:

A. \(x=\frac{\pi }{2}\)

B. \(x=0\) hoặc \(x=\frac{\pi }{6}\)

C. \(x=0\) hoặc \(x=\frac{\pi }{3}\)

D. \(x=0\) hoặc \(x=\frac{\pi }{2}\)

Câu hỏi : 239568

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số đã cho. Sử dụng công thức tính đạo hàm

\(\left( \sin u \right)'=u'.\cos u;\,\,\left( \cos u \right)'=-u'.\sin u\)

+) Giải phương trình lượng giác.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\\f''\left( x \right) = - 4\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\\f'''\left( x \right) = 8\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 16\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8 \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow x = \frac{\pi }{2}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.