Biết rằng \(I = \int\limits_{{\pi \over 3}}^{{\pi \over 6}} {{{\cos x} \over {{{\sin }^2}x}}dx} = {{a +

Câu hỏi số 241062:

Thông hiểu

Biết rằng \(I = \int\limits_{{\pi \over 3}}^{{\pi \over 6}} {{{\cos x} \over {{{\sin }^2}x}}dx} = {{a + b\sqrt 3 } \over 3}\), với \(a,b \in Z\). Tính \(S = a + 2b\).

A. \(S=-1\)

B. \(S=1\)

C. \(S=-2\)

D. \(S=2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241062

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sin x\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = {\pi \over 3} \Rightarrow t = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr x = {\pi \over 6} \Rightarrow t = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_{{{\sqrt 3 } \over 2}}^{{1 \over 2}} {{{dt} \over {{t^2}}}} = \left. { - {1 \over t}} \right|_{{{\sqrt 3 } \over 2}}^{{1 \over 2}} = - 2 + {2 \over {\sqrt 3 }} = {{ - 2\sqrt 3 + 2} \over {\sqrt 3 }} = {{ - 6 + 2\sqrt 3 } \over 3} \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = - 6 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a + 2b = - 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.