Biết rằng \(I = \int\limits_{{\pi \over 3}}^{{\pi \over 6}} {{{\cos x} \over {{{\sin }^2}x}}dx} = {{a + b\sqrt 3 } \over 3}\), với \(a,b \in Z\). Tính \(S = a + 2b\).
Câu 241062: Biết rằng \(I = \int\limits_{{\pi \over 3}}^{{\pi \over 6}} {{{\cos x} \over {{{\sin }^2}x}}dx} = {{a + b\sqrt 3 } \over 3}\), với \(a,b \in Z\). Tính \(S = a + 2b\).
A. \(S=-1\)
B. \(S=1\)
C. \(S=-2\)
D. \(S=2\)
Quảng cáo
Đặt \(t = \sin x\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = {\pi \over 3} \Rightarrow t = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr x = {\pi \over 6} \Rightarrow t = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow I = \int\limits_{{{\sqrt 3 } \over 2}}^{{1 \over 2}} {{{dt} \over {{t^2}}}} = \left. { - {1 \over t}} \right|_{{{\sqrt 3 } \over 2}}^{{1 \over 2}} = - 2 + {2 \over {\sqrt 3 }} = {{ - 2\sqrt 3 + 2} \over {\sqrt 3 }} = {{ - 6 + 2\sqrt 3 } \over 3} \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = - 6 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a + 2b = - 2\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
