Cho tích phân \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos 2x} \over {1 + \cos x}}dx} = a{\pi ^2} + b\pi + c\) trong đó \(a,b,c \in Z\). Giá trị của \(A = ab + bc + ca\) là:

Câu 241063: Cho tích phân \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos 2x} \over {1 + \cos x}}dx} = a{\pi ^2} + b\pi + c\) trong đó \(a,b,c \in Z\). Giá trị của \(A = ab + bc + ca\) là:

A. \(A=0\)

B. \(A=3\)

C. \(A=10\)

D. \(A=-3\)

Câu hỏi : 241063

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\).

Chia tử cho mẫu, sử dụng bảng công thức nguyên hàm cơ bản và công thức nhân đôi: \(1 + \cos x = 2{\cos ^2}{x \over 2}\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos 2x} \over {1 + \cos x}}dx} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{2{{\cos }^2}x - 1} \over {1 + \cos x}}dx} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\left( {\left( {2\cos x - 2} \right) + {1 \over {1 + \cos x}}} \right)dx} = \left. {\left( {2\sin x - 2x} \right)} \right|_0^{{\pi \over 2}} + \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{1 \over {1 + \cos x}}dx} \cr & = 2 - \pi + \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{1 \over {1 + \cos x}}dx} \cr & = 2 - \pi + \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{1 \over {2{{\cos }^2}{x \over 2}}}dx} \cr & = 2 - \pi + {1 \over 2}.2.\left. {\tan {x \over 2}} \right|_0^{{\pi \over 2}} \cr & = 2 - \pi + 1 = 3 - \pi \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 0 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr c = 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow A = ab + bc + ca = - 3 \cr} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.