Tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 2}} {{1 \over {{{\sin }^2}x\sqrt {\cot x} }}dx} = a +

Câu hỏi số 241067:

Vận dụng

Tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 2}} {{1 \over {{{\sin }^2}x\sqrt {\cot x} }}dx} = a + b\sqrt 3 \) với a, b là các số thực. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \({a^2} - 2{b^2} > 0\)

B. \(a + b = 0\)

C. \( - 2a + b > 0\)

D. \(a + {b^2} = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241067

Phương pháp giải

Đặt \(t = \cot x\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \cot x \Leftrightarrow dt = - {1 \over {{{\sin }^2}x}}dx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = {\pi \over 4} \Rightarrow t = 1 \hfill \cr x = {\pi \over 2} \Rightarrow t = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_1^0 {{{ - dt} \over {\sqrt t }}} = \int\limits_0^1 {{t^{ - {1 \over 2}}}dt} = \left. {{{{t^{{1 \over 2}}}} \over {{1 \over 2}}}} \right|_0^1 = 2\left. {\sqrt t } \right|_0^1 = 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = 0 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.