Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tích phân \(I = \int\limits_{{\pi  \over 4}}^{{\pi  \over 2}} {{1 \over {{{\sin }^2}x\sqrt {\cot x} }}dx}  = a +

Câu hỏi số 241067:
Vận dụng

Tích phân \(I = \int\limits_{{\pi  \over 4}}^{{\pi  \over 2}} {{1 \over {{{\sin }^2}x\sqrt {\cot x} }}dx}  = a + b\sqrt 3 \) với a, b là các số thực. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:241067
Phương pháp giải

Đặt \(t = \cot x\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \cot x \Leftrightarrow dt =  - {1 \over {{{\sin }^2}x}}dx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = {\pi  \over 4} \Rightarrow t = 1 \hfill \cr   x = {\pi  \over 2} \Rightarrow t = 0 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_1^0 {{{ - dt} \over {\sqrt t }}}  = \int\limits_0^1 {{t^{ - {1 \over 2}}}dt}  = \left. {{{{t^{{1 \over 2}}}} \over {{1 \over 2}}}} \right|_0^1 = 2\left. {\sqrt t } \right|_0^1 = 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 2 \hfill \cr   b = 0 \hfill \cr}  \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn