Gọi m là giá trị để hàm số \(y=\frac{x-{{m}^{2}}}{x+8}\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ 0;3

Câu hỏi số 241344:

Thông hiểu

Gọi m là giá trị để hàm số \(y=\frac{x-{{m}^{2}}}{x+8}\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ 0;3 \right]\) bằng -2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \({{m}^{2}}\ne 16\).

B. \(3<m<5\).

C. \(\left| m \right|=5\).

D. \(\left| m \right|<5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241344

Phương pháp giải

Chứng minh hàm số luôn đơn điệu trên \(\left[ 0;3 \right]\) từ đó suy ra GTNN của hàm số đã cho trên \(\left[ 0;3 \right]\)

Cho \(GTNN=-2,\) giải phương trình tìm m.

Giải chi tiết

Ta có: \(y=\frac{x-{{m}^{2}}}{x+8},\,\,x\ne -8\Rightarrow y'=\frac{1.8-1.\left( -{{m}^{2}} \right)}{{{\left( x+8 \right)}^{2}}}=\frac{{{m}^{2}}+8}{{{\left( x+8 \right)}^{2}}}>0,\,\,\forall x\ne -8\)

\(\Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng: \(\left( -\infty ;-8 \right),\,\,\left( -8;+\infty \right)\)

\(\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\Rightarrow Min}}\,y=y(0)=-\frac{{{m}^{2}}}{8}=-2\Rightarrow m=\pm 4\)

Suy ra, \(\left| m \right|<5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.