Phương trình \(\sqrt{3}\sin \,x-\cos x=1\) tương đương với phương trình nào sau đây

Câu hỏi số 241363:

Thông hiểu

A. \(\sin \left( x-\frac{\pi }{6} \right)=1\).

B. \(\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{2}\).

C. \(\sin \left( \frac{\pi }{6}-x \right)=\frac{1}{2}\).

D. \(\sin \left( x-\frac{\pi }{6} \right)=\frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình lượng giác dạng: \(a\,\sin \,x+b\cos x=c\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\,\sin \,x+\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\cos x=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\)

Đặt \(\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\sin \alpha ,\,\,\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\cos \alpha \), phương trình trở thành:

\(\sin \alpha \sin \,x+\cos \alpha \cos x=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\Leftrightarrow \cos \left( x-\alpha \right)=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\)

Hoặc đặt \(\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\cos \alpha ,\,\,\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\sin \alpha \), phương trình trở thành:

\(\cos \alpha \sin \,x+\sin \alpha \cos x=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\Leftrightarrow \sin \left( x+\alpha \right)=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\)

Giải chi tiết

\(\sqrt{3}\sin \,x-\cos x=1\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin \,x-\frac{1}{2}\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}\sin \,x-\sin \frac{\pi }{6}\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sin \left( x-\frac{\pi }{6} \right)=\frac{1}{2}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:241363

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.