Phương trình \(\sqrt{3}\sin \,x-\cos x=1\) tương đương với phương trình nào sau đây

Câu hỏi số 241363:

Thông hiểu

A. \(\sin \left( x-\frac{\pi }{6} \right)=1\).

B. \(\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{2}\).

C. \(\sin \left( \frac{\pi }{6}-x \right)=\frac{1}{2}\).

D. \(\sin \left( x-\frac{\pi }{6} \right)=\frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241363

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình lượng giác dạng: \(a\,\sin \,x+b\cos x=c\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\,\sin \,x+\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\cos x=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\)

Đặt \(\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\sin \alpha ,\,\,\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\cos \alpha \), phương trình trở thành:

\(\sin \alpha \sin \,x+\cos \alpha \cos x=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\Leftrightarrow \cos \left( x-\alpha \right)=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\)

Hoặc đặt \(\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\cos \alpha ,\,\,\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\sin \alpha \), phương trình trở thành:

\(\cos \alpha \sin \,x+\sin \alpha \cos x=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\Leftrightarrow \sin \left( x+\alpha \right)=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\)

Giải chi tiết

\(\sqrt{3}\sin \,x-\cos x=1\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin \,x-\frac{1}{2}\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}\sin \,x-\sin \frac{\pi }{6}\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sin \left( x-\frac{\pi }{6} \right)=\frac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.